Part 01
1.多項式核心概念1:變化
(1)同類項:可以透過加減運算後讓彼此抵銷的就稱為同類項
(2)相似:ax^2和bx^2不論是從函數觀點(函數值)或是方程式觀點(座標)都是相似圖形
(3)從函數可以看變化的觀點
配方讓我們看到同次多項式(關鍵係數相同時)只不過是在不同的基準點展現相同的變化
因此
經過配方,我們會看到,二次多項式ax^2+bx+c和ax^2圖形一模一樣(變化相同),只是位置不同
經過配方,我們會看到,三次多項式ax^3+bx^2+cx+d和ax^3+(3c-b^2)x/3圖形一模一樣(變化相同),只是位置不同,也就是說,三次多項式的圖形只要掌握px^3和qx的函數加減即可,總共只有4種圖形,從圖形來看,討論三次多項式解的情況,就變成只要掌握極值的位置,極值位置的出現,除了可以從二次微分=0來找,也可以從px^3和qx函數的變化大小相同方向相反的時候更有Fu的看到。
Part 02
2.多項式核心概念2:餘式定理(因式定理),以插值法為例
(1)牛頓插值法:先寫出通過1個點最簡單的函數式,然後,在不影響第1個點的情況下,加入1個調整函數(使用因式定理),讓新的函數式可以通過第2個點,依此類推。
(2)Largrange插值法:想尋找通過n個點的函數,利用因式定理寫出通過其中1點但完全不會影響其它n-1個點的位置的函數式,再將這n個函數式相加就是答案。
Part 03
3.三角函數
(1)從看變化、談圓周率的單價概念、三角函數的定義和命名道理何在、用看的學和角公式、用看的學三角函數的微分,這部分CA談得很快,上週中區高中CA有慢慢又仔細的談過,值得一看,可以先看昨日快板,再看上周的慢板喔
https://www.youtube.com/watch?v=EsD7poJjGZQ
https://www.youtube.com/watch?v=S_ppP7YwCE0
https://www.youtube.com/watch?v=LKzs3yyLxVg
(2)微分:想看最細緻的變化(△f(x)),透過放大的手段來看到,而放大就是把很小的當成是1來看,也就是除以一個很小的數字就是放大(△x)
Part 04
4.數據分析
(1)想使用一個數據來代表整體:平均數
(2)想了解資料的分散或集中程度,計算數據和最具代表性的平均數的差最自然(xi-平均數),以向量觀點來看,我們會使用畢氏定理,因此會將變異量做平方,最後再開根號回來
(3)從向量的觀點直接看到什麼是最好的估計(線性廻歸分析)
我們有數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),想找到一個最佳的估計y=mx+b來估計數據中的每一個y
以向量的觀點來看,我們可以看到(y1,y2,…,yn)=m(x1,x2,…,xn)+b(1,1,…,1)
因此,向量(y1,y2,…,yn)會在向量(x1,x2,…,xn)和(1,1,…,1)之間擺盪
而最佳的估計(y1,y2,…,yn)就是(y1,y2,…,yn)在向量(x1,x2,…,xn)和(1,1,…,1)所圍成的平面上的正投影(因為距離最近!),因此,最佳估計的y向量和原始數據的y向量的差向量會同時垂直向量(x1,x2,…,xn)以及(1,1,…,1),因此,透過內積等於0,就可以解出最佳估計向量