1.三角形邊長關係：拉橡皮筋從鄉等到拉長成三角形，兩邊和大於第三邊
2.三角形內角和180度：從非平面的三角形內角和不會是180度看到平面條件對於內角和180度的重要性，傘布不是三角形喔，如果三步是三角形會做出錐形不是球形
3.分數：先分再數(4/7=4個1/7)，除法(倍)的概念，擴分(分細拿多)，約分(併多拿少)，分數的除法(把除數透過擴分約分變成1)。分數的核心：分數的意義和等值分數，從核心可以自在地談出化簡(質數)、加減(公倍數化簡)、乘除法。
4.國小急著算出答案，國中反而不想算出答案，因為過程中可以化簡，太急著算，數學想法的脈絡就不見了，學生會不知道自己在算什麼而學得很累，因為必須不斷的檢查規則有沒有用錯，而不是在思考想法，這就像是遠距離的騎單車，因為知道還有多遠知道往哪裡去比較不會累，方向錯誤不知該往哪裡去而胡亂走步但時間耗費多也很容易累
5.比與比例：什麼時候我們會用到比？我們通常都是拿比來做什麼(比較、比例)？想比出什麼(需要哪些項目才比得出來)？比的相等是在等什麼(想保持什麼不變，正比、反比)？什麼時候才需要用到比例(想要變的時候？比的核心：實與虛的轉換
6.比值：比值等於前項除以後項的定義隱含的想法是什麼？不能後巷除以前項嗎？3:5=3/5錯在哪裡？怎麼改就可以變成對的？
7.小數的除法：橡皮筋放大縮小倍數關係不變，但是餘數會跟著放大縮小，所以必須還原回來
8.絕對值：”數字和原點的距離”這個定義有講出絕對值的內涵嗎？絕對值的想法在生活中常用喔，車流量、運動量、吞吐量