- 內容摘要: 一.歐幾里得空間在平面上的重要性；在非歐幾何下，線與線之間距離有何不同 二.圖形形狀是否固定，取決於點與點之間的距離 1.歐幾里得第5公設：在平面(歐式空間)上 (1)過直線外一點只能做出一條和直線平行的直線：這說明了兩直線會一直保持相同的角度 (2)兩直線被一直線所截，內角和若等於180度代表兩直線平行：這說明了什麼是內角和外角 2.在平面上三角形內角和180度：根據歐五，兩條垂直同一條直線的直線，當其中一條偏了所減少的角度，一定會跑到兩直線的夾角 3.檢查圓柱面是不是歐氏空間：檢查兩直線夾角當直線的延伸時會不會改變 4.透過非歐空間的對照或襯托，可以讓學生對於歐式空間的結果更有感覺，同時對於點與點之間的距離是幾何(形狀)的核心知識更有體會 5.幾個實驗看到距離如何影響讓形狀改變：臉頰變瘦變胖、改變直線(包裝袋)夾角(距離)造出非歐空間、改變剪開紙張間的距離造出非歐空間 6.從非歐空間看到等比例放大的圖形，角度卻改變了，看到相似形只存在於歐式空間 7.從非歐空間看到圓周長並沒有跟著半徑作等比例放大，圓周長等比例放大只存在於歐式空間。 8.幾何的核心：點和點之間的距離，從下面使用扣條作實驗可以看到 (1)1個角的固定：只要抓住兩邊不動，不動的是兩隻手之間的距離 (2)四邊形的固定：從不固定到固定看到對角線的重要性
